1.- Una economía sólo produce platanos (P) y tomates (T). La dotación de recursos es de 4320 horas de trabajo. La cantidad de trabajo necesaria para producir 1 Kg. de tomates es constante e igual a 10 horas. La cantidad de trabajo necesaria para producir 1 Kg. de plátanos es constante, siendo la cantidad máxima de plátanos de 144 Kg.
a) Represente gráficamente y obtenga la expresión analítica de la FPP de esta economía.
b) Determine el coste de oportunidad de los plátanos en términos de tomates y explicar el significado económico.
c) Indique si las siguientes combinaciones de producción de plátanos y tomates pertenecen al conjunto de posibilidades de producción de la economía: C (90 P, 170 T); D (100 P, 132 T); E (75 P, 200 T).
Cantidad máxima plátanos: 144
Cantidad máxima tomates: 4320 / 10h/kg = 432
Coste de oportunidad constante, FPP lineal
FPP (P, T) Abscisas (0, 432) Ordenadas (144, 0) \
Y = a - bx B (0, 432) 432 = a - bX = a - b.0 432 = a
A (144, 0) 0 = 432 - b.144 b = 432/144 = 3 máx T/máx P
Y = 432 - 3P
C.O. = 3
El coste de oportunidad de una unidad adicional de plátanos en términos de tomates, es el valor absoluto de la pendiente de la FPP, 3 Kg. de tomates por cada Kg. de plátanos, lo que significa que para incrementar un Kg. de plátanos hay que reducir la producción de 3 Kg. de tomates; también esto significa que se necesita el triple de factor productivo (30 horas) para producir un Kg. de plátanos que para producir un Kg. de tomates (10 horas).
170 > 432 - 3.90 = 162 inalcanzable, con 90 Kg. de plátanos sólo es posible producir 162 Kg. de tomates. No pertenece a conjunto posibilidades producción.
132 = 432 - 3.100 eficiente
200 < 432 - 3.75 = 207 ineficiente, con 75 Kg. de plátanos se pueden producir 207 Kg. de tomates.
170 > 432 - 3.90 = 162 inalcanzable, con 90 Kg. de plátanos sólo es posible producir 162 Kg. de tomates. No pertenece a conjunto posibilidades producción.
132 = 432 - 3.100 eficiente
200 < 432 - 3.75 = 207 ineficiente, con 75 Kg. de plátanos se pueden producir 207 Kg. de tomates.
432
200
170
132
75 90 100 144
2.- Un país dispone de 180 unidades de factor para producir tres bienes X, Y y Z. El país ya ha decidido la cantidad de Z que desea, para lo que ha empleado de forma eficiente 80 unidades de factor.
a) Represente gráficamente la FPP, sabiendo que para cada unidad de bien X se necesitan 0,25 unidades de factor y que supondría 0,5 unidades menos de Y. Calcule la cantidad máxima de ambos bienes y obtenga la expresión analítica de la FPP.
b) Determine el coste de oportunidad del bien Y en términos del X e interprete su significado.
c) Suponga que el país descubre una mejora tecnológica que afecta a las producciones de los tres bienes, de manera que se necesita la mitad de la cantidad de factor que antes para producir una unidad de cada bien, y que decide producir el doble del bien Z, Represente la nueva FPP, y las cantidades máximas de X e Y que puede producir.
Z 80 unidades, quedan 100 para X e Y
100 / 0,25 ufactor/udX = 400
100 / 0,5 ufactor/udY = 200
FPP lineal 0,25 X 0,5 Y
B (400, 0) max Y A (0, 200) max X
200
400
Y = a - bX 200 = a - b.0 a = 200 0 = 200 - b.400 b = 200/400 = 1/2
Y = 200 - 1/2 X
C.O. = 1/2 uds Y por X = 2 uds X por Y
Incremento 1 ud de X implica reducir 0,5 de Y
Incremento 1 ud de Y implica reducir 2 uds de Y
Necesidad mitad factor productivo para producir una unidad de X que de Y
Necesidad doble factor productivo para producir una unidad de Y que de X
180 uds factor
Para producir el doble de bien Z con mejora tecnológica sigue necesitando 80 uds factor
Quedan 100
100 / 0,125 = 800 uds X
100 / 0,5 = 400 uds Y
400
200
400 800
a= 400 b = 400/800 = 1/2 Y = 400 - 1/2 X
Coste oportunidad no modificado
3.- Una economía que dispone de 75 unidades de factor produce únicamente dos bienes, X e Y. La FPP viene expresada por la siguiente función: Y = a - 3X.
a) Sabiendo que para producir cada unidad de bien X se necesitan 0,75 unidades de factor, represente gráficamente la FPP, indicando la cantidad máxima de los dos bienes que se pueden producir.
b) Calcule el coste de oportunidad del bien X en términos del bien Y, e interprete económicamente su valor.
c) Justifique económicamente qué cantidad de factor se necesita para producir cada unidad del bien Y.
máx X = 75 u factor / 0,75 ufact/udX = 100 B (100, 0)
Y = a - 3X 0 = a - 3.100 a = 300 A (0, 300)
Y = 300 - 3X FPP
COyx = dY/dX = 3
Por cada ud X que se produce, la producción de Y debe reducirse en 3 unidades
Para producir una unidad de X se requiere el triple de factor que para una unidad de Y
Para producir una unidad de X se requiere 0,75 de factor
Para producir un unidad de Y se requiere 0,25 de factor
75 u. factor / 300 uds Y = 0,25 u factor/ud Y
4.- Un país dispone de 900 unidades de factor que puede utilizar en la producción de dos bienes X e Y. Suponga que el factor es cada vez menos productivo en la elaboración del bien X, es decir para producir una cantidad cada vez mayor del bien X es preciso utilizar cada vez mayor del factor. En cambio cada unidad de Y utiliza siempre la misma cantidad de factor.
a) Explique razonadamente cuál de las siguientes expresiones podría representar la FPP de ese país:
Y = 90 - 1/10 X Y = 90 - 1/10 X^2 Y = 90 - 1/10 X^1/2
b) Represente gráficamente la FPP de este país, indicando la cantidad máxima que puede producir de cada bien.
c) Explique si es posible que el país pueda producir la combinación C (10, 41). ¿Cuál sería el coste de oportunidad de incrementar la producción del bien X en una unidad?.
d) Suponga que surge un progreso tecnológico que afecta exclusivamente al bien X, que pueda producir el doble que antes. ¿El coste de oportunidad es mayor después de la mejora tecnológica?
Conforme aumentamos la producción de X, cae la de Y.
Coste oportunidad X en términos Y crece. FPP cóncava
Y = 90 - 1/10 X CO yx = dY/dX = 1/10 FPP lineal
Y = 90 - 1/10 X^2 CO yx = dY/dX = 1/5 X creciente FPP cóncava
Y = 90 - 1/10 X^1/2 CO yx = dY/dX = 1/20 X^1/2 decreciente FPP convexa
max Y --> X = 0 Y = 90 - 1/10.0^2 Y = 90 B (0, 90)
max X --> Y = 0 0 = 90 - 1/2 X^2 90 = 1/10 X^2 900 = X^2 X = sqr 900 = 30
C (30, 0)
90
80
41
10 30
A (10, 41) Y = 90 - 1/10.10^2 Y = 90 - 10 = 80 Economía podría producir (10, 80)
Ineficiente, alcanzable, no uso de todos los recursos, podría aumentar X sin reducir Y
No coste oportunidad
90
30 60
CO yx = caida Y/incremento X = CO menor tras la mejora tecnológica
200
170
132
75 90 100 144
2.- Un país dispone de 180 unidades de factor para producir tres bienes X, Y y Z. El país ya ha decidido la cantidad de Z que desea, para lo que ha empleado de forma eficiente 80 unidades de factor.
a) Represente gráficamente la FPP, sabiendo que para cada unidad de bien X se necesitan 0,25 unidades de factor y que supondría 0,5 unidades menos de Y. Calcule la cantidad máxima de ambos bienes y obtenga la expresión analítica de la FPP.
b) Determine el coste de oportunidad del bien Y en términos del X e interprete su significado.
c) Suponga que el país descubre una mejora tecnológica que afecta a las producciones de los tres bienes, de manera que se necesita la mitad de la cantidad de factor que antes para producir una unidad de cada bien, y que decide producir el doble del bien Z, Represente la nueva FPP, y las cantidades máximas de X e Y que puede producir.
Z 80 unidades, quedan 100 para X e Y
100 / 0,25 ufactor/udX = 400
100 / 0,5 ufactor/udY = 200
FPP lineal 0,25 X 0,5 Y
B (400, 0) max Y A (0, 200) max X
200
400
Y = a - bX 200 = a - b.0 a = 200 0 = 200 - b.400 b = 200/400 = 1/2
Y = 200 - 1/2 X
C.O. = 1/2 uds Y por X = 2 uds X por Y
Incremento 1 ud de X implica reducir 0,5 de Y
Incremento 1 ud de Y implica reducir 2 uds de Y
Necesidad mitad factor productivo para producir una unidad de X que de Y
Necesidad doble factor productivo para producir una unidad de Y que de X
180 uds factor
Para producir el doble de bien Z con mejora tecnológica sigue necesitando 80 uds factor
Quedan 100
100 / 0,125 = 800 uds X
100 / 0,5 = 400 uds Y
400
200
400 800
a= 400 b = 400/800 = 1/2 Y = 400 - 1/2 X
Coste oportunidad no modificado
3.- Una economía que dispone de 75 unidades de factor produce únicamente dos bienes, X e Y. La FPP viene expresada por la siguiente función: Y = a - 3X.
a) Sabiendo que para producir cada unidad de bien X se necesitan 0,75 unidades de factor, represente gráficamente la FPP, indicando la cantidad máxima de los dos bienes que se pueden producir.
b) Calcule el coste de oportunidad del bien X en términos del bien Y, e interprete económicamente su valor.
c) Justifique económicamente qué cantidad de factor se necesita para producir cada unidad del bien Y.
máx X = 75 u factor / 0,75 ufact/udX = 100 B (100, 0)
Y = a - 3X 0 = a - 3.100 a = 300 A (0, 300)
Y = 300 - 3X FPP
COyx = dY/dX = 3
Por cada ud X que se produce, la producción de Y debe reducirse en 3 unidades
Para producir una unidad de X se requiere el triple de factor que para una unidad de Y
Para producir una unidad de X se requiere 0,75 de factor
Para producir un unidad de Y se requiere 0,25 de factor
75 u. factor / 300 uds Y = 0,25 u factor/ud Y
4.- Un país dispone de 900 unidades de factor que puede utilizar en la producción de dos bienes X e Y. Suponga que el factor es cada vez menos productivo en la elaboración del bien X, es decir para producir una cantidad cada vez mayor del bien X es preciso utilizar cada vez mayor del factor. En cambio cada unidad de Y utiliza siempre la misma cantidad de factor.
a) Explique razonadamente cuál de las siguientes expresiones podría representar la FPP de ese país:
Y = 90 - 1/10 X Y = 90 - 1/10 X^2 Y = 90 - 1/10 X^1/2
b) Represente gráficamente la FPP de este país, indicando la cantidad máxima que puede producir de cada bien.
c) Explique si es posible que el país pueda producir la combinación C (10, 41). ¿Cuál sería el coste de oportunidad de incrementar la producción del bien X en una unidad?.
d) Suponga que surge un progreso tecnológico que afecta exclusivamente al bien X, que pueda producir el doble que antes. ¿El coste de oportunidad es mayor después de la mejora tecnológica?
Conforme aumentamos la producción de X, cae la de Y.
Coste oportunidad X en términos Y crece. FPP cóncava
Y = 90 - 1/10 X CO yx = dY/dX = 1/10 FPP lineal
Y = 90 - 1/10 X^2 CO yx = dY/dX = 1/5 X creciente FPP cóncava
Y = 90 - 1/10 X^1/2 CO yx = dY/dX = 1/20 X^1/2 decreciente FPP convexa
max Y --> X = 0 Y = 90 - 1/10.0^2 Y = 90 B (0, 90)
max X --> Y = 0 0 = 90 - 1/2 X^2 90 = 1/10 X^2 900 = X^2 X = sqr 900 = 30
C (30, 0)
90
80
41
10 30
A (10, 41) Y = 90 - 1/10.10^2 Y = 90 - 10 = 80 Economía podría producir (10, 80)
Ineficiente, alcanzable, no uso de todos los recursos, podría aumentar X sin reducir Y
No coste oportunidad
90
30 60
CO yx = caida Y/incremento X = CO menor tras la mejora tecnológica
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